Question

已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

Answer 1

（1）
（2）

解析试题分析：解：（1）由题意，c＝1,可设椭圆方程为。
因为A在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。
所以椭圆方程为 ．   　　　　　　　　　　　　　　6分
（2）设直线ＡＥ方程：得，代入得

设Ｅ（，），Ｆ（，）．因为点Ａ（1，）在椭圆上，所以
，
。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得
，
。
所以直线EF的斜率。
即直线EF的斜率为定值，其值为。      
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于基础题。