练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图：多面体中，四边形为矩形，二面角为60°，，，，，．

    （1）求证：平面；

    （2）线段上一点，若锐二面角的正弦值为，求.

    【答案】（1）证明见解析

    （2）

    【解析】

    （1）通过证明面面，从而得到面.

    （2）由题意知：，，则即为二面角的平面角，

    因为，，两两垂直，故以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示直角坐标系，设，利用空间向量法求二面角从而得到方程解得.

    （1）证明：四边形为矩形，

    ，面，面，

    平面，

    ，面， 面，

    面，

    ，面，

    面面，

    面，

    面

    （2）解：由题意知：，，

    即为二面角的平面角，

    ，面，在平面上过作，

    ，，两两垂直，故以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示直角坐标系

    设 ，，

    面，面法向量

    设面法向量为，

    ，

    得 令得，

    ，解之可得：，

    （舍） ，

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

    Ⅰ求椭圆C的方程；

    Ⅱ点为椭圆C上一动点，连接，，设的角平分线PM交椭圆C的长轴于点，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆经过点，左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且满足的点只有两个.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？若存在求出，若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD中点，F为CC1中点.

    （1）求证：AD⊥D1F；

    （2）求证：CE//平面AD1F；

    （3）求AA1与平面AD1F成角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与浓度的数据如下表：

    时间

    周一

    周二

    周三

    周四

    周五

    车流量（万辆）

    50

    51

    54

    57

    58

    的浓度（微克/立方米）

    39

    40

    42

    44

    45

    （1）根据上表数据，求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标；

    （2）用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （3）若周六同一时间段车流量是100万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时的浓度是多少？

    （参考公式：，）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题共14分）

    如图，在四棱锥中， 平面，底面是菱形， .

    (Ⅰ)求证： 平面

    （Ⅱ）若求与所成角的余弦值；

    （Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，椭圆离心率为，、是椭圆C的短轴端点，且到焦点的距离为，点M在椭圆C上运动，且点M不与、重合，点N满足．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）求四边形面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列结论中错误的是（ ）

    A.“﹣2＜m＜3”是方程表示椭圆”的必要不充分条件

    B.命题p:，使得的否定

    C.命题“若，则方程有实根”的逆否命题是真命题

    D.命题“若，则且”的否命题是“若，则或”

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆上有一点，且点，的极坐标分别为，.

    （1）求圆的直角坐标方程及直线的普通方程；

    （2）设直线与坐标轴的两个交点分别为，，点在圆上运动，求面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案