练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在圆周上依次有个点，今随机地选取其中个点为顶点作凸边形，已知选取与否的可能性是相同的，试求对每个，边形的两个相邻顶点（规定）之间至少有中的个点的概率，其中，是给定的一组正整数.

    【答案】

    【解析】

    设是合乎条件的凸边形，令,

    设中与之间有个不属于，规定，

    则，其中，，

    于是， ①

    其中，.

    这样，每个组合与方程①的整数解建立了一一对应，而且方程①的整数解的个数为.

    所以，符合条件的组合有个.

    将每一个组合排在圆周上，有种不同的排法（每个顶点轮换一次），但每个凸边形有个顶点，每个点作为以相应的间隔（不定方程的解）计算一次，从而，凸边形被计算次（比如三角形,以点分别作为时，其分别在间隔方式2、3、4、3、4、2、4、2、3中各计算一次），于是，所以符合条件的凸边形有个.

    又从圆周上个点中取个点有种方法，

    故所求的概率为：，其中，.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中.

    （1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；

    （2）若函数在定义域上有两个极值点，且.

    ①求实数的取值范围；

    ②求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有件产品，其中件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；

    （2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

    （3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）求函数的单调区间和的极值；

    （2）对于任意的，，都有，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】个人在某个节日期间互通电话问候，已知其中每个人至多打通了三个朋友家的电话，任何两个人之间至多进行一次通话，且任何三个人中至少有两人，其中一个人打通了另一个人家里的电话，求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线和直线的直角坐标方程；

    （2）若直线与轴交点记为，与曲线交于，两点，Q在x轴下方，求.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从1~2010中选出总和为1006779的1005个数，且这1005个数中任意两数之和都不等于2011.

    （1）证明: 为定值;

    （2）当取最小值时，求 中所有小于1005的数之和。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在四棱锥中，平面，，，AP=AD=2AB=2BC，点在棱上.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案