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在正整数数列中,由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去,得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….则在这个红色子数列中,由1开始的第2009个数是( )
A.3948
B.3953
C.3955
D.3958
【答案】分析:跟据题意知,每次涂成红色的数字成等差数列,并且第n此染色时所染的第一个数是(n-1)2+1,最后染色的数是n2,可以求出2009个数是在第63次染色的第56个数,因此可求得结果.
解答:解:第1个为1
第2,3个为2~4的偶数,
第4,5,6个为5~9的奇数,
第7~10个为10~16的偶数,
第11~15个为17~25的奇数,

,…,个为(n-1)2+1~n2 的 奇数或偶数,
而2009=
∴第2009个数是(63-1)2+1+2(56-1)=3844+1+110=3955.
故选C.
点评:考查数列的性质和应用,解题是注意公式的灵活应用,此题是以一个数阵形式呈现的,考查观察、分析、归纳、解决问题的能力,属中档题.
练习册系列答案
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在正整数数列中,由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去,得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….则在这个红色子数列中,由1开始的第2009个数是(  )
A、3948B、3953C、3955D、3958

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14、在正整数数列中,由1开始依次按如下规则将某些数染成红色,先染1,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去,得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,12,14,16,17,….则在这个红色子数列中,由1开始的第57个数是
103

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在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取它的项:第一次取1,第二次取2个连续偶数2、4;第三次取3个连续奇数5、7、9;第四次取4个连续偶数10、12、14、16;第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直取下去,得到一个子数列1,2,4,5,7,9,12,14,16,17,….则在这个子数列中,由1开始的第2008个数是
3953
3953

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(2011•延安模拟)在正整数数列中,由1开始依次按如下规则将某些数染成红色:先染1,再染两个偶数2、4;再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16;再染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25;按此规则一直染下去,得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….则在这个红色子数列中,由1开始的第2011个数是
3959
3959

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在正整数数列中,由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1;再染两个偶数2,4;再染4后面最临近的三个连续奇数5,7,9;再染9后面最临近的四个连续偶数10,12,14,16;再染此后最临近的五个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去.得到一个红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21,23,25….则红色子数列由1开始的第2010个数是
3957
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