Question

【题目】在中， ， ， ， 是中点（如图1）.将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.

（1）将沿折起的过程中， 平面是否成立？并证明你的结论；

（2）若，过的平面交于点，且为的中点，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）.

【解析】试题分析：（1）将沿折起过程中， 平面成立。原因是：在中，由余弦定理求出，满足勾股定理，所以为等腰直角三角形且，又， ，所以平面成立；（2）求出三棱锥的高，算出的面积，由三棱锥体积公式求出三棱锥的体积.

试题解析：（1）将沿折起过程中， 平面成立，

证明：∵是中点，∴，

在中，由余弦定理得，

.

∴，

∵，

∴为等腰直角三角形且，

∴， ，

∴平面.

（2）因为，

∴为等边三角形，

取中点，连结，则,

由（1）知平面， 平面，

∴平面平面，

∴平面，

∴三棱锥的高.

∵为中点，∴， .

∴ .