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    【题目】某杂肉观赏区改造建筑用地平面示意图如图所示、经规划调研确定，杂肉观赏区改造规划建筑用地区域是半径为的圆，该圆面的内接四边形是原杂肉观赏区建筑用地，测量可知边界千米，千米，千米.

    （1）请计算原杂肉观赏区建筑用地的面积及圆面的半径的值；

    （2）因地理条件的限制，边界、不能变更，而边界、可以调整，为了提高杂肉观赏区观赏的时长，请在圆弧上设计一点，使得杂肉观赏区改造的新建筑用地的周长最大，并求最大值.

    【答案】（1）（平方千米）； （千米）.（2）作的垂直平分线与圆弧的交点即为点，最大周长为平方千米.

    【解析】

    （1）由，利用余弦定理可求得，从而得，，由此可计算三角形面积，相加后得四边形面积，利用余弦定理求出，再由正弦定理可得外接圆半径；

    （2）设，，由余弦定理得出满足的等式，由基本不等式求得的最大值即得四边形周长的最大值．

    解：（1），由余弦定理得：

    ，

    ，，

    四边形（平方千米）

    ，

    由正弦定理得：（千米），（千米）.

    （2）设，.由余弦定理得：

    ，，当且仅当时取“”

    周长.

    作的垂直平分线与圆弧的交点即为点，最大周长为平方千米．

    练习册系列答案
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    等级

    科目

    A

    B

    C

    D

    E

    物理

    10

    16

    9

    1

    0

    化学

    8

    19

    7

    2

    0

    A.物理化学等级都是的学生至多有人

    B.物理化学等级都是的学生至少有人

    C.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人

    D.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人

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    借阅科技类图书（人）

    借阅非科技类图书（人）

    年龄不超过50岁

    20

    25

    年龄大于50岁

    10

    45

    （1）是否有99%的把握认为年龄与借阅科技类图书有关？

    （2）该图书馆为了鼓励市民借阅科技类图书，规定市民每借阅一本科技类图书奖励积分2分，每借阅一本非科技类图书奖励积分1分，积分累计一定数量可以用积分换购自己喜爱的图书．用表中的样本频率作为概率的估计值．

    （i）现有3名借阅者每人借阅一本图书，记此3人增加的积分总和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；

    （ii）现从只借阅一本图书的借阅者中选取16人，则借阅科技类图书最有可能的人数是多少？

    附：K2，其中n＝a+b+c+d．

    P（K2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

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    （1）现按分层抽样的方法从质量为[250，300)，[300，350)内的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300，350)内的概率；

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    A.米B.米C.米D.米

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    频率

    半音

    C

    D

    E

    F

    G

    A

    B

    C（八度）

    A.B.GC.D.A

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