Question

【题目】如图,正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面内的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角是

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

Answer 1

【答案】A

【解析】

以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法求解．

如图，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OS为z轴，

建立空间直角坐标系O﹣xyz．

设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，

则A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，，），

则（2a，0，0），（﹣a，，），（a，a，0），

设平面PAC的一个法向量为，

则，，

∴，可取（0，1，1），

∴cos，，

∴，＞＝60°，

∴直线BC与平面PAC的夹角为90°﹣60°＝30°．

故选：A．