Question

过圆x²+y²=1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则|+2|的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：设∠OBP=α，由O＜α＜，∠OAP=-α，知|+2|=|（，）|然后利用向量的模以及基本不等式求出表达式的最小值即可．
解答：解：设∠OAP=α，
∵O＜α＜，∠OBP=-α，
，，
∴|+2|=|（，）|==
=
=
=3，当且仅当tan²时，表达式取得最小值．
故答案为：3．
点评：本题考查直线和圆的方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地运用均值不等式进行解题．