Question

【题目】某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?

（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)

Answer 1

【答案】（1）当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；（2）；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元.

【解析】试题分析：⑴根据题目要求列式运算即可得到答案；

⑵根据在不同范围时，关于的函数不同，为分段函数，即可求得答案；

⑶写出利润的表达式，在的每一段上求最值，比较即可得到如何获得最大利润以及最大利润为多少；

解析：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为xo个，则xo=100+=550，

因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，

（2）当0＜x≤100时，P=60，

当100＜x＜550时，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣，

当x≥550时 P=51，

P=f（x）= （x∈N）

（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则

L=（P﹣40）x= （x∈N）

当x=500时 L=6000．当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元．