Question

【题目】随着科学技术的飞速发展，网络也已经逐渐融入了人们的日常生活，网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次类推；y表示人数)：

x	1	2	3	4	5
y(万人)	20	50	100	150	180

（1）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人；

（2）该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购物券500元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格，网购者每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次.若掷出奇数，遥控车向前移动一格（从到）若掷出偶数遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第19格胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第格的概率为，试证明是等比数列，并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.

附：在线性回归方程中，.

Answer 1

【答案】（1），预计到2022年该公司的网购人数能超过300万人；

（2）约400元.

【解析】

（1）依题意，先求出，代入公式即可得到，，可得回归方程为，令，．所以预计到2022年该公司的网购人数能超过300万；

（2）遥控车移到第（）格的情况是下列两种，而且也只有两种.

①遥控车先到第格，又掷出偶数，其概率为

②遥控车先到第格，又掷出奇数，其概率为

所以，即可证得是等比数列，

利用累加法求出数列的通项公式，即可求得失败和获胜的概率，从而计算出期望.

解：（1）

故 从而

所以所求线性回归方程为，

令，解得.

故预计到2022年该公司的网购人数能超过300万人

（2）遥控车开始在第0格为必然事件，，第一次掷骰子出现奇数，遥控车移到第一格，其概率为,即.遥控车移到第（）格的情况是下列两种，而且也只有两种.

①遥控车先到第格，又掷出奇数，其概率为

②遥控车先到第格，又掷出偶数，其概率为

所以，

当时，数列是公比为的等比数列

以上各式相加，得

（），

获胜的概率

失败的概率

设参与游戏一次的顾客获得优惠券金额为元，或

X的期望

参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值为，约400元.