Question

【题目】已知曲线上任意一点到直线的距离比到点的距离大1.

（1）求曲线的方程；

（2）过曲线的焦点，且倾斜角为的直线交于点（在轴上方）， 为的准线，点在上且,求到直线的距离.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由已知得曲线C上的点到直线x=-1的距离等于到点（1，0）的距离，所以曲线C的轨迹是抛物线，由此能求出其方程．
（2）由直线与抛物线联立得到M坐标，再根据得到N坐标，从而有直线的方程，即可求点到直线距离.

试题解析：

（1）由已知得曲线C上的点到直线x=1的距离等于到点(1,0)的距离,所以曲线C的轨迹是抛物线,其方程是；

（2）

由题意知，与抛物线联立得，

解得： ，所以，因为，所以.

因为,所以.

所以到直线的距离为.