Question

【题目】已知命题p：不等式2x﹣x2＜m对一切实数x恒成立，命题q：m2﹣2m﹣3≥0，如果￢p与“p∧q”同时为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：根据命题p：不等式2x﹣x2＜m对一切实数x恒成立，得m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1恒成立，
∴m＞1，
根据命题q：m2﹣2m﹣3≥0，得
x≤﹣1或x≥3，
∵￢p与“p∧q”同时为假命题，
∴p为真命题，q为假命题，
∴ ，
∴1＜m＜3，
∴实数m的取值范围（1，3）
【解析】首先，求解所给命题都是真命题时，m的取值情况，然后，结合条件求解即可．
【考点精析】关于本题考查的复合命题的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能得出正确答案．