Question

在区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程

x2

m2

+

y2

n2

=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出方程

x2

m2

+

y2

n2

=1表示焦点在x轴上的椭圆时（m，n）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（m，n）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．

解答：解：若方程

x2

m2

+

y2

n2

=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m＞n
它对应的平面区域如下图中阴影部分所示：
则方程

x2

m2

+

y2

n2

=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率P=

S阴影

S矩形

=

1 2 (1+3)×2

2×4

=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．