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    【题目】已知椭圆的左、右焦点为、，，若圆Q方程，且圆心Q在椭圆上．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知直线交椭圆于A、B两点，过直线上一动点P作与垂直的直线交圆Q于C、D两点，M为弦CD中点，的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明你的理由．

    【答案】（1）（2）为定值，定值是

    【解析】

    （1）由椭圆的定义求得，再根据焦点坐标得，再由得到的值，从而得到椭圆的方程；

    （2）设，，将直线的方程代入椭圆方程，利用弦长公式求得；由题设条件得，从而有，所以的面积为定值，利用面积公式可得答案.

    解：（1）由题意可知：，，，

    ∴，

    ，

    ∴椭圆的方程为.

    （2）设，，由

    消去y，得，

    ∴,

    ∵M为线段CD中点，∴，

    又∵，，∴，

    又点Q到的距离，

    ∴.

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    （1）求椭圆的方程；

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    【题目】如图，某山地车训练中心有一直角梯形森林区域，其四条边均为道路，其中，，千米，千米，千米．现有甲、乙两名特训队员进行野外对抗训练，要求同时从地出发匀速前往地，其中甲的行驶路线是，速度为千米/小时，乙的行驶路线是，速度为千米/小时．

    （1）若甲、乙两名特训队员到达地的时间相差不超过分钟，求乙的速度的取值范围；

    （2）已知甲、乙两名特训队员携带的无线通讯设备有效联系的最大距离是千米．若乙先于甲到达地，且乙从地到地的整个过程中始终能用通讯设备对甲保持有效联系，求乙的速度的取值范围．

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    【题目】已知点和直线，直线过直线上的动点且与直线垂直，线段的垂直平分线与直线相交于点

    （I）求点的轨迹的方程；

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    【题目】设是椭圆上的点，，是焦点，离心率.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设，是椭圆上的两点，且，（是定数），问线段的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不存在，说明理由.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）若，令，若，是的两个极值点，且，求正实数的取值范围.

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    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费和年销售量（）的数据作了初步统计，得到如下数据：

    年份

    年宣传费（万元）

    年销售量（吨）

    经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式（）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：

    （1）根据所给数据，求关于的回归方程；

    （2）已知这种产品的年利润与，的关系为若想在年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

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    【题目】己知数列：1，，，3，3，3，，，，，…，，即当（）时，，记（）．

    （1）求的值；

    （2）求当（），试用n、k的代数式表示（）；

    （3）对于，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数．

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    【题目】已知函数

    （1）求的单调区间和极值；

    （2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围

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