[题目]已知集合A={x|x2﹣3x＜0}.B={x|≥0}.C={x|a＜x≤a+1}．(1)求A∩B,(2)若B∪C=B.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|（x+2）（4﹣x）≥0}，C={x|a＜x≤a+1}．
（1）求A∩B；
（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．

【答案】
（1）解：由题意：集合A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（4﹣x）≥0}={x|﹣2≤x≤4}；

∴A∩B={x|0＜x＜3}

（2）解：集合C={x|a＜x≤a+1}．

∵B∪C=B，

∴CB，

故需满足，

解得：﹣2≤a≤3．

故实数a的取值范围为[﹣2，3]

【解析】（1）化简集合A，集合B，根据集合的基本运算即可求A∩B；（2）根据B∪C=B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了集合的交集运算的相关知识点，需要掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立才能正确解答此题．

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