Question

【题目】从一批土鸡蛋中，随机抽取n个得到一个样本，其重量（单位：克）的频数分布表如表：

分组（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
频数（个）	10	50	m	15

已知从n个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在在[90，95）的土鸡蛋的根底为
（1）求出n，m的值及该样本的众数；
（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2 个，其重量分别是g1 ， g2 ， 求|g1﹣g2|≥10概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意可得， ，

解得m=20，n=95，

据表知该样本的众数的近似值是87.5

（2）解：若采用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100]的土鸡蛋中共抽取5个，

则重量在[80，85）的个数为 ×5=2，记为x，y；

在[95，100]的个数为 ×5=3，记为a，b，c；

从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个共有

（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），

（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y） 10种情况；

要|g1﹣g2|＞10，则必须是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一个”，

这样的情况共有

（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c） 6种；

设事件A 表示“抽出的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足|g1﹣g2|＞10”，

则P（A）= = ；

答：从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足|g1﹣g2|＞10的概率为

【解析】（1）根据频率与样本容量的关系，列出方程求出m、n的值，得出众数的值；（2）根据分层抽样法求出[80，85）和[95，100]中抽取的个数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．
【考点精析】通过灵活运用几何概型，掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等即可以解答此题．