Question

【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点.

(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

(2)若,求的值.

Answer 1

【答案】(1)曲线,直线l的普通方程为(2) 1

【解析】【试题分析】(1)对曲线的极坐标方程两边乘以,可求得其直角坐标方程.利用加减消元法消去参数,可求得直线的直角坐标方程.(2)将直线的参数方程代入抛物线的方程,化简后写出韦达定理,利用直线参数的几何意义,结合可求得的值.

【试题解析】

(1)由=整理得=,

∴曲线的直角坐标方程为=,

直线的普通方程为=

(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程=中,

得,

设两点对应的参数分别为,则有==,

∵=,∴=即=

∴=即,解得或者(舍去),

∴的值为1