Question

【题目】已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞ 恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．

Answer 1

【答案】（0，]∪[1，+∞）

【解析】

试题分析：根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时，c的取值范围，根据对勾函数的图象和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题q为真命题时，c的取值范围，进而根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．

解：∵若命题p：函数y=cx为减函数为真命题

则0＜c＜1

当x∈[，2]时，函数f（x）=x+≥2，（当且仅当x=1时取等）

若命题q为真命题，则＜2，结合c＞0可得c＞

∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；

当p真q假时，0＜c≤

当p假q真时，c≥1

故c的范围为（0，]∪[1，+∞）