Question

如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图已在下面画出（单位：cm）．

（Ⅰ）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（Ⅲ）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积．

Answer 1

分析：（I）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图．
（Ⅱ）由题意可得：所求多面体体积V=V_长方体-V_正三棱锥．
（Ⅲ）根据几何体的结构特征得：S=S长方体-S正三棱锥侧+S△EFG ，把数据代入面积公式求解．

解答：解：（Ⅰ）如图：根据画图的规则画出三视图：
（Ⅱ）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，
∴所求多面体体积V=V_长方体-V_正三棱锥=4×4×6-

1

3

×(

1

2

×2×2)×2=

284

3

(cm3)，
（Ⅲ）所求多面体的表面积S=S长方体-S正三棱锥侧+S△EFG 
=4×4×6+4×4×2-

1

2

×2×2×3+

1

2

×2

2

×

(2 2 )2-( 2 )2

=122+2

3

（cm²）．

点评：本题主要考查由三视图求面积、体积，求解的关键是由视图得出几何体的长、宽、高等性质，熟练掌握各种类型的几何体求体积和表面积的公式．