Question

【题目】已知 “直线 与圆 相交”； ：“方程 有一正根和一负根”.若 或 为真， 非p为真，求实数 的取值范围.

Answer 1

【答案】解：对p：∵直线与圆相交，∴d＝ ＜1. ∴－ ＋1＜m＜ ＋1.
对q：方程mx2－x＋m－4＝0有一正根和一负根，
∴令f(x)＝mx2－x＋m－4，
∴ 或 解得0＜m＜4.
又∵p为真，∴p假. 又∵p或q为真，∴q为真.
由数轴可得 ＋1≤m＜4.
故m的取值范围是 ＋1≤m＜4
【解析】本题主要考查复合命题的真假判断的应用。要根据已知条件先求出p或q为真命题，非p为真命题的等价条件，根据分析可得p为假命题，q为真命题，命题p和q的解题即可求出m的取值范围。
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．