Question

如图，点P是双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)和圆C₂：x²+y²=a²+b²的一个交点，Q是圆C₂在x轴下方的一点，且∠F₁QP=60^o，其中F₁、F₂是双曲线C₁的两个焦点，则双曲线C₁的离心率为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得，三角形F₁F₂P是有一个内角为60°角的直角三角形，根据此直角三角形，结合双曲线的离心率的定义即可求得双曲线C₁的离心率

3

+1．

解答：解：由题意可得，三角形F₁F₂P是有一个内角为60°角的直角三角形，
∵在此直角三角形中，∠P=90°，∠F2=60°
∴双曲线C₁的离心率=

PF1+PF2

F1F2

=

3

+1，
故填：

3

+1．

点评：灵活巧妙地运用双曲线的比值定义于解题中，将会带给我们意想不到的方便和简单．应着重培养学生灵活运用知识的能力．结合双曲线的离心率的定义即可求得双曲线C1的离心率．