练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是(   )

    A．             B．2                C．              D．

     

    【答案】

    A

    【解析】

    试题分析：在三角形中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线段F1F2，

    ∴ON∥PF1，又ON的斜率为，∴tan∠PF1F2= ，

    在三角形中，设PF2=bt．PF1=at，

    根据双曲线的定义可知|PF2|-|PF1|=2a，∴bt-at=2a，①

    在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，②

    由①②消去t，得，又c2=a2+b2，

    ∴a2=（b-a）2，即b=2a，∴双曲线的离心率.选A.

    考点：双曲线的简单性质．

    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握，属于基础题．

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知点P是双曲线C：
    x2
    8
    -
    y2
    4
    =1上的动点，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点O为坐标原点，则
    |PF1|+|PF2|
    |OP|
    的取值范围是（　　）
    A、[0，6]
    B、（2，
    		6
    ]
    C、（
    1
    2
    ，
    		6
    2
    ]
    D、[0，
    		6
    2
    ]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•婺城区模拟）已知点P是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    上的一动点，且点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•贵阳二模）已知点P是双曲线C：
    x2
    3
    -
    y2
    6
    =1上一点，过P作C的两条逐渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则
    PA
    •
    PB
    等于（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案