Question

某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)．

(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y₁关于关于x的函数关系式；

(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少(小)值；

(3)若一次购买原材料不少于6吨时其价格可享受八五折优惠(即为原价的85％)．问按此优惠条件，该厂多少天购买一次原材料才能使每天支付的总费用y最少，并求出这个最少(小)值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管费，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，……第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x－1天．

　　∴每次购买的原材料在x天内总的保管费用

　　(元)　4分

　　(2)由上问可知，购买依次原材料的总的费用为元，

　　∴购买依次原材料平均每天支付的总费用

　　

　　∴取等号．

　　∴该厂10天购买依次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元．　8分

　　(Ⅲ)按此优惠条件，则至少15天购买一次原材料，又由上问可知，按此优惠条件购买一次原材料的总的费用为元，其中x≥15．

　　∴购买一次原材料平均每天支付的总费用

　　

　　当x≥15时，上是增函数．

　　∴当x＝15时，y取最小值，最小值为(元)

　　∴按此优惠条件，该厂15天购买依次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，最少为634元．　13分