Question

已知函数。
（1）当时，求的单调区间、最大值；
（2）设函数，若存在实数使得，求m的取值范围。

Answer 1

（1）单调递增区间为，单调递减区间为，最大值为；（2）

解析试题分析：（1）当时，代入，通过求导数，解不等式即可以得到单调区间及最大值；（2）因为式子中含有绝对值，所以要分类讨论去绝对值，去绝对值通过求导数讨论函数的单调性，若存在实数使得，即函数的有最小值即可；
试题解析：解：（1）当时，。      4分
当时，，函数在区间上是增函数；         5分
当时，，函数在区间上是减函数；         6分
所以的最大值为。            7分
故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，最大值为。
（2）由已知。
当时，，
，函数在区间上是减函数；      9分
当时，，
，函数在区间上是增函数；      11分
所以的最小值为。         12分
若存在实数，使得，则，解得。
所以m的取值范围为。            13分
考点：导函数在求函数单调区间及最值中的应用；