Question

已知函数.
（1）求曲线在点（1，0）处的切线方程；
（2）设函数，其中，求函数在上的最小值.(其中为自然对数的底数)

Answer 1

（1）
（2）当时，的最小值为0；
当时，的最小值为；
当时，的最小值为 ．

解析试题分析：利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点.（2）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.（3）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.
试题解析：（1）由，得切线的斜率为．
又切线过点，所以直线的方程为                  4分
（2），则 
令，得；令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增
①当，即时，在上单调递增，
所以在上的最小值为  
②当，即时，在上单调递减，在上单调递增．
在上的最小值为  
③当，即时，在上单调递减，  
所以在上的最小值为．
综上：当时，的最小值为0；
当时，的最小值为；
当时，的最小值为．                         12分
考点：（1）利用导数求切线方程；（2）利用导数求函数的最值.