Question

某公司计划投资10万元给甲、乙两地的水产养殖场,经市场营销部评估,若不受洪水影响,每投入1万元资金,在甲地可获利1.5万元,若遭受洪水影响的话,则将损失0.5万元;同样的情况,在乙地可获利1万元,否则将损失0.2万元.而气象部门的统计资料表明,甲、乙两地发生洪水的概率分别为0.6和0.5.

(1)若在甲、乙两地分别投资5万元,求获利12.5万元的概率.

(2)若限定在两地的投资额相差不超过2万元.

(理)问在甲、乙两地怎样分配资金比较合适?

(文)假设今年两地均不发生洪水,问在甲、乙两地怎样分配资金可获利最大?并求出最大值.

Answer 1

解：(1)由已知条件分析可知,在甲、乙两地分别投资5万元的情况下欲获利12.5万元,需且必须两地都不发生洪水.故所求的概率为P=(1-0.6)×(1-0.5)=0.2.

(2)设投资1万元在甲地获利ξ万元,则ξ的可能取值为1.5万元和-0.5万元.

又此地发生洪水的概率为0.6,

故投资1万元在甲地获利的期望为1.5×0.4+(-0.5)×0.6=0.3万元

同理,在乙地获利的期望为1×0.5+(-0.2)×0.5=0.4万元.

设在甲、乙两地的投资分别为x、y(x＞0,y＞0)万元,则平均获利z=0.3x+0.4y万元.

其中x,y满足x+y=10与|x-y|≤2.

所以,当x=4,y=6,即在甲、乙两地的投资分别为4、6万元比较合适.

则获得的利润z=1.5x+y万元.

其中x,y满足x+y=10与|x-y|≤2,

易得当x=6,y=4,即在甲、乙两地的投资分别为6、4万元时可获利最大,其最大值为13万元.

(注:也可用线性规划法求解).