Question

【题目】已知函数.

（1）若的图像在处的切线与轴平行，求的极值；

（2）若函数在内单调递增，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）极大值，无极小值；（2）.

【解析】试题分析：（1）求出，由求得，研究函数的单调性，即可求得的极值；（2）化简，可得，对求实数分三种情况讨论，分别利用导数研究函数的单调性，验证函数在内是否单调递增即可得结果.

试题解析：（1）因为，所以．

由条件可得，解之得，所以，

．

令可得或（舍去）．

当时， ；当时， ，

所以在内单调递增，在内单调递减，

故有极大值，无极小值；

（2），则 ．

设，

①当时， ，当时， ，当时， ，所以在内单调递增，在内单调递减，不满足条件；

②当时， 是开口向下的抛物线，方程有两个实根，设较大实根为．当时，有，即，所以在内单调递减，故不符合条件；

③当时，由可得在内恒成立，

故只需或，即或，解之得．

综上可知，实数的取值范围是．