Question

【题目】已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，圆的极坐标方程为．

（1）求直线被圆截得的弦长；

（2）若点的坐标为，直线与圆交于两点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）7.

【解析】试题分析：（1）将直线的参数方程消去参数，化为普通方程得，圆的极坐标方程化为普通方程可得，圆心到直线的距离，由勾股定理能求出直线被圆截得的弦长；（2）把代入，得，由根据直线参数方程的几何意义结合韦达定理能求出的值.

试题解析：（1）将直线的参数方程化为普通方程可得，而圆的极坐标方程可化为，化为普通方程可得，

则圆心到直线的距离为，

故直线被圆截得的弦长为．

（2）把代入，可得

（*）．

设是方程（*）的两个根，则，故．