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    已知函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).

    （1）求f(x)的定义域；

    （2）求f(x)的值域.

    （1）定义域是(1,p)（2）当p＞3时，f(x)的值域是（-∞,2log2(p+1)-2］;

    当1＜p≤3时，函数f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)).


    解析:

    （1）f(x)有意义时，有

    由①、②得x＞1,由③得x＜p,因为函数的定义域为非空数集，故p＞1,f(x)的定义域是(1,p).

    （2）f(x)=log2［(x+1)(p-x)］

    =log2［-（x-）2+］ (1＜x＜p),

    ①当1＜＜p，即p＞3时，

    0＜-(x-,

    ∴log2≤2log2(p+1)-2.

    ②当≤1，即1＜p≤3时，

    ∵0＜-(x-

    ∴log2＜1+log2(p-1).

    综合①②可知：

    当p＞3时，f(x)的值域是（-∞,2log2(p+1)-2］;

    当1＜p≤3时，函数f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)).

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    1
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    x3-
    3
    2
    ax2-(a-3)x+b
    （1）若函数f（x）在P（0，f（0））的切线方程为y=5x+1，求实数a，b的值：
    （2）当a＜3时，令g(x)=
    f′(x)
    x
    ，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-alnx    的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
    （1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
    （2）当x∈[
    1
    e
    ，e]    时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．

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    已知函数f(x)=lnx，g(x)=
    12
    x2+a    （a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
    （1）求直线l的方程及a的值；
    （2）当k＞0时，试讨论方程f（1+x2）-g（x）=k的解的个数．

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    已知函数f(x)=
    13
    x3+x2+ax    ．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．

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    已知函数f(x)=x3-
    32
    ax2+b    ，a，b为实数，x∈R，a∈R．
    （1）当1＜a＜2时，若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
    （2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
    （3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的极值点的个数．

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