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    过双曲线C：x2-
    y2
    m2
    =1    的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式k1•k2=-m2且k1+k2≠0，k1＞k2
    （1）求直线MN的斜率；
    （2）当m2=2+
    		3
    时，若∠MAN=60°，求直线MA、NA的方程．
    （1）C：x2-
    y2
    m2
    =1    的右顶点A坐标为（1，0）
    设MA直线方程为y=k1（x-1），代入m2x2-y2-m2=0中，整理得（m2-k1）x2+2k12x-（k12+m2）=0）
    由韦达定理可知xm•xA=
    k21
    +m2
    k21
    -m2
    ，而xA=1，又k1k2=-m2
    ∴xm=
    k21
    +m2
    k21
    -m2
    =
    k21
    -k1k2
    k21
    +k1k2
    =
    k1-k2
    k1+k2

    于是ym=k1(xm-1)=k1(
    k1-k2
    k1+k2
    -1)=
    -2k1k2
    k1+k2

    由同理可知yn=
    -2k1k2
    k1+k2
    ，于是有ym=yn
    ∴MN∥x抽，从而MN直线率kMN=0．
    （2）∵∠MAN=60°，说明AM到AN的角为60°或AN到AM的角为60°．
    则
    k2-k1
    1+k1k2
    =
    		3
    或
    k1-k2
    1+k1k2
    =
    		3
    ，
    又k1k2=-(3+
    		3
    )    ，k1＞k2
    从而
    k2-k1=-3-
    		3
    k1k2=-(2+
    		3
    )

    则求得
    k1=1
    k2=-(2+
    		3
    )
    或
    k1=2+
    		3
    k2=-1

    因此MA，NA的直线的方程为y=x-1，y=-(2+
    		3
    )(x-1)
    或为y=(2+
    		3
    )(x-1)    ，y=-（x-1）．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C：x2-y2=1的渐近线方程为
    x±y=0
    x±y=0
    ；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且
    PA
    =2
    AQ
    ，则直线l的斜率为
    ±3
    ±3
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
    其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年安徽省巢湖市高三（上）质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①已知椭圆的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
    其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线C：和圆O：x2+y2=b2（其中原点O为圆心），过双曲线C上一点P（x，y）引圆O的两条切线，切点分别为A、B．
    （1）若双曲线C上存在点P，使得∠APB=90°，求双曲线离心率e的取值范围；
    （2）求直线AB的方程；
    （3）求三角形OAB面积的最大值．

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