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    已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n．

    (1)证明：＜；

    (2)证明：(1＋m)n＞(1＋n)m．

    答案：
    解析：

    		 　　(1)证明：对于1＜i≤m，有： ＝m(m－1)

    　　(1)证明：对于1＜i≤m，有：＝m(m－1)…(m－i＋1)，

    　　＝·…．

    　　同理有：＝·…．因为m＜n且＞(k＝1，2，…，i－1)，所以＞．即mi＞ni．

    　　(2)由二项式定理，有：(1＋m)n＝，(1＋n)m＝，由(1)知mi＞ni(1＜i≤m＜n)，又m0＝n0＝1，m＝n＝mn，mi＞0(m＜i≤n)．所以＞．即(1＋m)n＞(1＋n)m．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    12
    34
    ．
    ①求矩阵A的逆矩阵B；
    ②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x，求直线l的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为
    x=1+2cosα
    y=-1+2sinα
    （a为参数），点Q极坐标为（2，
    7
    4
    π）．
    （Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
    （Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （I）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
    （II）设x，y，z∈R，且
    x2
    16
    +
    y2
    5
    +
    z2
    4
    =1    ，求x+y+z的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=
    11
    01
    ；
    （I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
    （II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
    （2）选修4-4：极坐标系与参数方程
    从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
    （Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
    （Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知f（x）=|6x+a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
    1
    2
    或x≤-
    5
    6
    }    ，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044

    已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，求|z1·z2|的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型：044

    已知全集I＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3，4，7，8}，从A∩B和(IA)∪(IB)中各取两个数字．

    (1)能组成多少个比6100大的四位数．

    (2)能组成多少个被5除余2的四位数．

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