Question

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

（理）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为 (假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路（如图(1)所示，其中()）,且前轮已在段上时，后轮中心在位置；若前轮中心到达处时，后轮中心在处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在和处时与地面的接触点分别为和，且,. (其它因素忽略不计)

(1)如图(2)所示，和的延长线交于点，

求证：(cm)；

(2)当=时，后轮中心从处移动到处实际移动了多少厘米? (精确到1cm)

 

Answer 1

【答案】

（1）由OE//BC，OH//AB，得∠EOH=， 

过点B作BM⊥OE，BN⊥OH，则RtOMBRtONB，从而∠BOM=.

在RtOMB中，由BM=40得OM=40cot，从而，OE=OM+ME=OM+BS=. 

（2）98cm。

【解析】

试题分析：(1) 由OE//BC，OH//AB，得∠EOH=，      2分

过点B作BM⊥OE，BN⊥OH，则

RtOMBRtONB，从而

∠BOM=.       4分

在RtOMB中，由BM=40得OM=40cot，从而，OE=OM+ME=OM+BS=.     6分

(2)由(1)结论得OE=.

设OH=x，OF=y,

在OHG中，由余弦定理得,

280²=x²+(+100)²-2x(+100)cos150⁰ ,

解得x118.8cm.          9分

在OEF中，由余弦定理得,

280²=y²+()²-2y()cos150⁰ ,

解得y216.5cm.         12分

所以，FH=y-x98cm，

即后轮中心从F处移动到H处实际移动了约98cm.          14分

考点：正弦定理；余弦定理；解三角形的实际应用。

点评：在解应用题时，我们要分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题。解题中，要注意正、余弦定理的灵活应用。