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    【题目】已知直线恒过定点.

    （Ⅰ）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；

    （Ⅱ）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

    【解析】

    求出定点的坐标，设要求直线的方程为，将点的坐标代入方程可求得的值，即可写出直线的方程

    分直线斜率存在和不存在两种情况讨论，根据点到直线的距离公式即可得到答案

    直线可化为，

    由可得，所以点A的坐标为.

    （Ⅰ）设直线的方程为，

    将点A代入方程可得，所以直线的方程为,

    （Ⅱ）①当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，

    符合原点到直线的距离等于3.

    ②当直线斜率不存在时，设直线方程为，即

    因为原点到直线的距离为3，所以，解得

    所以直线的方程为

    综上所以直线的方程为或.

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    （1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
    （2）若曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．

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    (Ⅰ) 求证：平面；

    （Ⅱ) 当为何值时，，且为的中点？

    (Ⅲ) 当，且为的中点时，若，四棱锥的体积为，求二面角的大小．

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    【题目】α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
    ①如果m⊥n ， m⊥α ， n∥β ， 那么α⊥β.
    ②如果m⊥α ， n∥α ， 那么m⊥n.
    ③如果α∥β ， m α ， 那么m∥β.
    ④如果m∥n ， α∥β ， 那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
    其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）

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    【题目】已知两点,直线相交于点,且这两条直线的斜率之积为．

    (1)求点的轨迹方程;

    (2)记点的轨迹为曲线,曲线上在第一象限的点的横坐标为,过点且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线于,求直线的斜率(其中点为坐标原点)．

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    【题目】如图1，在长方形中，为的中点，为线段上一动点．现将沿折起，形成四棱锥.

    图1 图2 图3

    （Ⅰ）若与重合，且(如图2).

    (ⅰ)证明：平面；

    (ⅱ)求二面角的余弦值.

    （Ⅱ）若不与重合，且平面平面 (如图3)，设，求的取值范围.

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    【题目】将函数 图像上的点P（ ，t ）向左平移s（s﹥0） 个单位长度得到点P′.若 P′位于函数y=sin2x的图像上，则( )
    A.t= ，s的最小值为
    B.t= ，s的最小值为
    C.t= ，s的最小值为
    D.t= ，s的最小值为

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    【题目】已知函数的最小值为．

    ⑴设，求证： 在上单调递增；

    ⑵求证： ；

    ⑶求函数的最小值．

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    【题目】设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）存在极值点x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求证：x1+2x0=0；
    （3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于 ．

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