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    【题目】已知函数的最小值为．

    ⑴设，求证： 在上单调递增；

    ⑵求证： ；

    ⑶求函数的最小值．

    【答案】⑴见解析⑵见解析⑶见解析

    【解析】试题分析：（1）先求导求出，再求导，利用导数的符号变换得到函数的单调区间；（2）由⑴可知在上单调递增，再利用零点存在定理及函数的单调性进行求解；（3）分离参数，合理构造，利用导数研究函数的最值.

    试题解析：⑴

    ∵

    ∴在上单调递增

    ⑵由⑴可知在上单调递增

    ∵

    ∴存在唯一的零点，设为，则 且

    当时， ；当时，

    从而在上单调递增，在上单调递减

    所以的最小值

    ∵ ∴ ∴

    ∴（当且仅当时取等号）

    ∵ ∴

    （第二问也可证明，从而得到）

    ⑶

    同⑴方法可证得在上单调递增

    ∵

    ∴

    ∴存在唯一的零点，设为，则 且

    所以的最小值为

    ∵ ∴

    ∴，即

    由⑵可知

    ∴=

    ∵在上单调递增

    ∴

    所以的最小值为

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    ⑵当直线的斜率为时，求的面积；

    ⑶试比较与大小．

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    （2）．

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    【题目】
    （1）求 的值；
    （2）设m ， n N* ， n≥m ， 求证：
    .

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