Question

【题目】设正项数列{an}的前n项和是Sn ， 若{an}和{ }都是等差数列，且公差相等，则a1= ．

Answer 1

【答案】
【解析】设公差为d，首项a1∵{an}，{ }都是等差数列，且公差相等，
∴2 = + ，
即2 = + ，
两端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2 ，
4a1+d=2 ，
两端再平方得：16 +8a1d+d2=4a1（3a1+3d），
∴4 ﹣4a1d+d2=0，
d=2a1 ， 又两数列公差相等，
∴ ﹣ =a2﹣a1=d=2a1 ，
即 ﹣ =2a1 ，
解得：
2 =1，
∴a1= 或a1=0（{an}为正项数列，故舍）
∴a1= ．
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的性质的相关知识，掌握在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列．