Question

5．设A、B分别是复数z₁、z₂，在复平面上对应的两点，O为原点，若|z₁+z₂|=|z₁-z₂|，则∠AOB的大小为90°．

Answer 1

分析 利用复数的几何意义，结合向量的性质进行判断即可．

解答 解：设复数z₁、z₂在复平面内对应的向量为$\overrightarrow{{Z}_{1}}$，$\overrightarrow{{Z}_{2}}$，
则由|z₁+z₂|=|z₁-z₂|，得|$\overrightarrow{{Z}_{1}}+\overrightarrow{{Z}_{2}}$|=|$\overrightarrow{{Z}_{1}}-\overrightarrow{{Z}_{2}}$|，
则以向量$\overrightarrow{{Z}_{1}}$，$\overrightarrow{{Z}_{2}}$为邻边的平行四边形为矩形，
则∠AOB的大小是90°，
故答案为：90°．

点评 本题主要考查复数几何意义的意义，根据条件转化为向量是解决本题的关键，是基础题．