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    设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线 与该椭圆相交于P，两点，且.
    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设点 满足，求该椭圆的方程.

    （1） （2）

    解析试题分析：解：（Ⅰ）直线斜率为1，设直线的方程为，其中. 2分
    设，则两点坐标满足方程组
    化简得 4分
    则，
    因为，所以. 6分
    得，故，
    所以椭圆的离心率.  8分
    （Ⅱ）设的中点为，由（1）知
     10分
    由得.   12分
    即，得，从而.故椭圆的方程为 14分
    考点：直线与椭圆的位置关系
    点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．
    （1）求抛物线和椭圆的标准方程；
    （2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，则
    是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆与直线相交于两点．
    （1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，
    求椭圆的方程；
    （2）若（为坐标原点），求证：；
    （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设F为抛物线E: 的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知 且.
    (1)求抛物线方程；
    (2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    平面内动点到点的距离等于它到直线的距离，记点的轨迹为曲．
    （Ⅰ）求曲线的方程；
    （Ⅱ）若点，，是上的不同三点，且满足．证明： 不可能为直角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）。

    （I）试用m表示
    （II）当m变化时，求p的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设,．

    （Ⅰ）求直线与的交点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，若，试求出的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的左焦点为，直线与轴交于点，过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点．
    （Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
    （Ⅱ）求证：点在以线段为直径的圆上；
    （Ⅲ）在直线上有两个不重合的动点，以为直径且过点的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：()经过与两点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足．求证：为定值．

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