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    设F为抛物线E: 的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知 且.
    (1)求抛物线方程；
    (2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

    (1)(2)本题主要由·=0来求出M点。

    解析试题分析：解；(1)由知又
    所以所以所求抛物线方程为
    (2)设点P（,）, ≠0.∵Y=,,
    切线方程：y-=，即y=
    由  ∴Q（，-1）
    设M（0，）∴，∵·=0
    --++=0，又，∴联立解得=1
    故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M（0，1）
    考点：抛物线的方程
    点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：（）。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，点是椭圆（）的左焦点，点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，且，过点作斜率为的直线与由三点,，确定的圆相交于，两点，满足．

    （1）若的面积为，求椭圆的方程；
    （2）直线的斜率是否为定值？证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义：设分别为曲线和上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离．
    （1）求曲线到直线的距离；
    （2）已知曲线到直线的距离为，求实数的值；
    （3）求圆到曲线的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.
    (I)求椭圆的方程;
    (II) 为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆与点，设，求实数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。
    （Ⅰ）求圆的方程；
    （Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，。当最大时，求直线的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线 与该椭圆相交于P，两点，且.
    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设点 满足，求该椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.
    (Ⅰ) 求椭圆的方程；
    (Ⅱ) 若OM⊥ON(为坐标原点)，求的值；
    (Ⅲ) 设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求直线AB的斜率；
    （3）在（2）的条件下，若直线过点，求弦的长．

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