Question

已知a为直线，α，β为两个不同平面，给出下列语句：①a⊥α；②a⊥β；③α∥β．现以其中两个语句作为条件，余下一个作为结论构成的命题中真命题的个数为    ．

Answer 1

【答案】分析：任取三个语句中的两个作为条件，利用空间线面垂直，面面平行的判定方法，判断命题的真假，综合讨论结果，可得答案．
解答：解：若①a⊥α，②a⊥β成立
根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得③α∥β正确
若①a⊥α，③α∥β成立，
根据两个平行平面与同一直线夹角相等可得②a⊥β正确
若②a⊥β，③α∥β成立，
根据两个平行平面与同一直线夹角相等可得①a⊥α正确
故其中两个语句作为条件，余下一个作为结论构成的命题中真命题的个数为3个
故答案为：3
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间线面垂直及面面平行的判定，熟练掌握空间线面垂直，面面平行的判定方法，是解答的关键．