Question

【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线经过椭圆的右焦点．

（1）求实数的值；

（2）设直线与椭圆相交于两点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用消参，可得椭圆的普通方程，以及利用可得直线的直角坐标方程，然后利用直线过点，可得结果.

（2）写出直线的参数方程，根据参数的几何意义，以及联立椭圆的普通方程，得到关于的一元二次方程，使用韦达定理，可得结果.

（1）将曲线的参数方程(为参数)，

可得曲线的普通方程为，

∴椭圆的右焦点

直线的极坐标方程为，

由 ，得

∵直线过点，∴；

（2）设点对应的参数分别为，

将直线的参数方程(为参数)

代入，化简得，

则