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    已知椭圆的两个焦点，过F1且与坐标轴不平行的直线l与椭圆相交于M，N两点，如果△MNF2的周长等于8．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
    解：（I）由题意知c=，4a=8，
    ∴a=2，b=1
    ∴椭圆的方程为=1
    （II）当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则
    l的方程为y=k（x﹣1）
    消去y得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0
    设P（x1，y1），Q（x2，y2）
    则由韦达定理得
    则
    ∴=m2﹣m（x1+x2）+x1x2+y1y2
                   =m2﹣m（x1+x2）+x1x2+k2（x1﹣1）（x2﹣1）                                    
                  =
                  =
    要使上式为定值须，
    解得
    ∴为定值当直线l的斜率不存在时
    由可得
    ∴=
    综上所述当时，为定值
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两个焦点分别是F1(0，-2
    		2
    )，F2(0，2
    		2
    )    ，离心率e=
    2
    		2
    3
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为-
    1
    2
    ，求直线l的倾斜角的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两个焦点F1(-
    		3
    ，0)，F2 (
    		3
    ，0)    ，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使
    PE
    •
    QE
    恒为定值，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两个焦点为F1(-
    		5
    ，0)    ，F2(
    		5
    ，0)    ，M是椭圆上一点，若
    MF1
    •
    MF2
    =0    ，|
    MF1
    |•|
    MF2
    |=8    ，则该椭圆的方程是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两个焦点是（-3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两个焦点将长轴三等分，焦点到相应准线的距离为8，则此椭圆的长轴长为
    6
    6
    ．

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