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    【题目】正四面体是侧棱与底面边长都相等的正三棱锥，它的对棱互相垂直.有一个如图所示的正四面体，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点.

    （1）求证：面EFG；

    （2）求异面直线EG与AC所成角的大小.

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】

    （1）连接EF，FG，GE，通过三角形的中位线可得，进而可得面EFG；

    （2）由题可得为异面直线EG与AC所成角，根据正四棱锥的特点得到为等腰直角三角形，进而可得结果.

    解：（1）连接EF，FG，GE，如图，

    E，F分别是棱AB，BC的中点，

    ，又面EFG，面EFG，

    面EFG；

    （2）由（1），则为异面直线EG与AC所成角，

    AC与BD是正四面体的对棱，

    ，又，

    ，

    又 ，

    为等腰直角三角形，

    ，

    即异面直线EG与AC所成角的大小为.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）如图为长沙市的某工业区所有被调査的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调査的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；

    （Ⅱ）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在［18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元．长沙市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？

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    （2）求停车场面积最大时的值，并求此时的工程总费用.

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    男性观众

    女性观众

    认为中国男篮能够进入十六强

    60

    认为中国男篮不能进入十六强

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    （1）完善上述表格；

    （2）是否有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关？

    附：，其中.

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