Question

【题目】在直角坐标系中中，曲线C的参数方程（为参数，）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

（1）设P是曲线C上的一个动点，当时，求点P到直线的距离的最大值；

（2）若曲线C上所有的点均在直线的右下方，求t的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．

（2）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，所以：对，恒成立，利用辅助角公式变形可得恒成立，由余弦函数的有界性，只需即可，解得参数的取值范围.

解：（1）直线的极坐标方程为．

转换为直角坐标方程为：．

依题意，设，

则点到直线的距离

当时，．

（2）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，

所以：对，恒成立，

即：恒成立，

所以：

且，

解得：

故取值范围为．