Question

【题目】勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设，将圆心角为的扇形面积减去等边三角形的面积可得出弓形的面积，由此计算出图中“勒洛三角形”的面积，然后利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.

如下图所示，设，则以点为圆心的扇形面积为，

等边的面积为，其中一个弓形的面积为，

所以，勒洛三角形的面积可视为一个扇形面积加上两个弓形的面积，

即，

在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形外部的概率，故选：A.