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设a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C所对的边(a≠c),且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列,那么直线(cosAcosC+cos2B)x-ysinA+a=0与直线(1+cosB)x+ysinC-c=0的位置关系是(  )
分析:先利用lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列,可得sin2B=sinAsinC,再验证(cosAcosC+cos2B)(1+cosB)-sinAsinC=0,从而得结论.
解答:解:由题意,∵lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列,
∴sin2B=sinAsinC
∴(cosAcosC+cos2B)(1+cosB)-sinAsinC=0
∴直线(cosAcosC+cos2B)x-ysinA+a=0与直线(1+cosB)x+ysinC-c=0垂直
故选B.
点评:本题以等差数列为载体,考查直线的位置关系,关键是利用两条直线垂直的充要条件.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设A,B,C是半径为1的圆上三点,若AB=
3
,则
AB
AC
的最大值为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

a
b
c
是互不共线的非零向量,给出下列命题:①(
a
b
)2≤|
a
|2|
b
|2
;②(
a
b
)2=
a
2
b
2
;③若|3
a
+2
b
|=|3
a
-2
b
|
,则
a
b
垂直;④在等边△ABC中,
AB
BC
的夹角为60°,上述命题中正确命题个数为(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•眉山一模)设函数f(x)对其定义域内的任意实数x1x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
,则称函数f(x)为上凸函数. 若函数f(x)为上凸函数,则对定义域内任意x1、x2、x3,…,xn都有f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
(当x1=x2=x3=…=xn时等号成立),称此不等式为琴生不等式,现有下列命题:
①f(x)=lnx(x>0)是上凸函数;
②二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是上凸函数的充要条件是a>0;
③f(x)是上凸函数,若A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是f(x)图象上任意两点,点C在线段AB上,且
AC
CB
,则f(
x1x2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ

④设A,B,C是一个三角形的三个内角,则sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2

其中,正确命题的序号是
①③④
①③④
(写出所有你认为正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•成都一模)如图,设A、B、C是球O面上的三点,我们把大圆的劣弧
BC
CA
AB
在球面上围成的部分叫做球面三角形,记作球面三角形ABC,在球面三角形ABC中,OA=1,设
BC
=a,
CA
=b,
AB
=c,a,b.c∈(0,π)
,二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ,给出下列命题:
①若α=β=γ=
π
2
,则球面三角形ABC的面积为
π
2

②若a=b=c=
π
3
,则四面体OABC的侧面积为
π
2

③圆弧
AB
在点A处的切线l1与圆弧
CA
在点A处的切线l2的夹角等于a;
④若a=b,则α=β.
其中你认为正确的所有命题的序号是
①②④
①②④

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•崇明县一模)设a、b、c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是(  )

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