如图，在正方体
中，
是棱
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）证明：
.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在正三角形
中，
、
、
分别是
、
、
边上的点，满足
（如图1）.将△
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
、
（如图2）
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知如图：平行四边形ABCD中，
，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）若
，求四棱锥F-ABCD的体积．
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如图：四棱锥
中，
,
,
．
∥
，
．
．
（Ⅰ）证明: 
平面
；
（Ⅱ）在线段
上是否存在一点
，使直线
与平面
成角正弦值等于
，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图, 三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC, ∠ACB =" 90°," E是棱CC1上动点, F是AB中点, AC =" 1," BC =" 2," AA1 =" 4." 
(1) 当E是棱CC1中点时, 求证: CF∥平面AEB1;
(2) 在棱CC1上是否存在点E, 使得二面角A—EB1—B
的余弦值是
, 若存在, 求CE的长, 若不存在,
请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四边形
中，对角线
于
，
,
为
的重心,过点的直线
分别交
于
且‖
，沿
将
折起，沿将
折起,
正好重合于
. 
(Ⅰ) 求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
夹角的大小.
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，那么可知得到线面垂直，
，从而证明线线垂直。
中，底面
为矩
⊥平面
,
为
上的点，若
的大小．
与
是均以
为斜边的等腰直角三角形，
，
分别为
，
，
为
的中点，且
平面
.
平面
；
的余弦值.
中，
底面
，
，
，
是
的中点．
和平面
所成的角的大小；
平面
；
的正弦值．