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    如图，与是均以为斜边的等腰直角三角形，，分别为，，的中点，为的中点，且平面.

    （1）证明：平面；
    （2）求二面角的余弦值.

    （1）以O点为坐标原点,的方向为正方向建立空间直角坐标系数，平面的法向量为，，所以，所以平面（2）

    解析试题分析：以O点为坐标原点,的方向为正方向建立空间直角坐标系数,则
    设平面的法向量为
    则，令，则
    所以，所以，所以平面．
    ⑵平面的法向量为．设平面的法向量为，又，则，令，则
    设二面角的平面角为，则
    又由图易知二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为
    考点：空间线面平行的判定及二面角的求法
    点评：本题中利用两两垂直，空间坐标系较容易建立，因此只需根据线段长度找到点的坐标，进而转化为用直线的方向向量和平面的法向量来判定位置关系或求角

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2， E,F，G分别是PC,PD,BC的中点．

    (1)求三棱锥E-CGF的体积；
    (2)求证：平面PAB//平面EFG；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正方体中，是棱的中点.

    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）证明： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

     是双曲线 上一点，、分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为.

    (1)求双曲线的离心率；
    (2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于，两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.
    (1)求证：平面ACB1⊥平面BB1C1C；
    (2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面ACB1平行？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF平面AC E．

    （1）求证：AEBE；
    （2）求三棱锥D—AEC的体积；
    （3）求二面角A—CD—E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中
    点.

    （1）求证：平面AGC⊥平面BGC;
    （2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，⊥平面，为的中点，为 的中点，底面是菱形，对角线，交于点．

    求证：（1）平面平面；
    （2）平面⊥平面．

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