【题目】如图，设椭圆
1的左右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2的内切圆的面积为4，设A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则|y1﹣y2|值为_____．
【答案】
．
【解析】
根据椭圆方程求得
、
的值，从而得到椭圆的焦点坐标．利用椭圆的定义算出
的周长为16，由圆面积公式求得的内切圆半径
，从而算出的面积．最后根据的形状，算出其面积
，由此建立关系式并解之，即可得出
的值．
∵椭圆中，a2＝16且b2＝4，
∴a＝4，b＝2，c
2
，
可得椭圆的焦点分别为F1（﹣2，0）、F2（2，0），
设△ABF2的内切圆半径为r，
∵△ABF2的内切圆面积为S＝πr2＝4，∴r
，
根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|＝（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）＝4a＝16．
∴△ABF2的面积S
（|AB|+|AF2|+|BF2|）×r
16
，
又∵△ABF2的面积S＝S△AF1F2+S△BF1F2|y1|×|F1F2|
|y2|×|F1F2|
（|y1|+|y2|）×|F1F2|＝2|y2﹣y1|（A、B在x轴的两侧），
∴2|y2﹣y1|
，解之得|y2﹣y1|
．
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【题目】在直角梯形
中，
，
，
，
为
的中点，如图
将
沿
折到
的位置，使
，点
在
上，且
，如图2．
求证：
平面
；
求二面角
的正切值；
在线段
上是否存在点
，使
平面
？若存在，确定的位置，若不存在，请说明理由．
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【题目】如图所示,已知在矩形
中,
,
,
平面
,且
.
（1）问当实数
在什么范围时,
边上能存在点
,使得
？
（2）当边上有且仅有一个点使得时,求二面角
的余弦值大小.
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【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，点
的极坐标为
.
（1）求的直角坐标方程和的直角坐标；
（2）设与交于
，
两点，线段
的中点为
，求
.
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【题目】有下列四个命题：
①“若a2+b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”
②若事件A与事件B互斥，则P（A∪B）＝P（A）+P（B）；
③在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；
④若α、β是两个相交平面，直线mα，则在平面β内，一定存在与直线m平行的直线．
上述命题中，其中真命题的序号是_____．
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【题目】已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆O上运动，若△PAB面积的最大值为
，椭圆O的离心率为
．
(1)求椭圆O的标准方程；
(2)过B点作圆E：
的两条切线，分别与椭圆O交于两点C，D(异于点B)，当r变化时，直线CD是否恒过某定点?若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
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【题目】如图所示的几何体
中，四边形
为菱形， 
， 
， 
， 
，平面
平面
， 
， 
为
的中点， 
为平面
内任一点.
（1）在平面
内，过
点是否存在直线
使
？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；
（2）过
， 
， 
三点的平面将几何体
截去三棱锥
，求剩余几何体
的体积.
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【题目】将函数
的图像向右平移
个单位长度，再将所得图像上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，所得图像关于直线
对称，则
的最小正值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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