Question

【题目】设函数．

（1）当时，求不等式的解集

（2）若函数，且有解，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）当时，不等式化为|x+2|＜x2，去绝对值，解不等式即可；

（2）求出g（x）的最小值，使得所以g（x）min≤11即可．

（1）当a=2时，不等式化为|x+2|＜x2，

所以-x2＜x+2＜x2，所以x＞2或x＜-1，

所以不等式的解集为：{x|x＞2或x＜-1}．

（2）方法一：g（x）=f（2x）+f（1-x）

=|2x+a|+|x-（a+1）|=|x+|+|x+|+|x-（a+1）|

≥|+a+1|=|+1|，

因为g（x）≤11（a＞0）有解，所以g（x）min≤11，即，

所以3a≤20，所以0＜a，

所以a的取值范围为（0，]；

方法二：，

当x=时，，

因为g（x）≤11（a＞0）有解，所以g（x）min≤11，即，

所以3a≤20，所以0＜a，

所以a的取值范围为（0，]．