Question

【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本4元，且以9元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂．根据以往100天的资料统计，得到如表需求量表：

需求量/个	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
天数	15	25	30	20	10

该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X（X∈N）个，以x（单位：个，100≤x≤150，x∈N）表示当天的市场需求量，T（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润．

（1）当x＝135时，若X＝130时获得的利润为T1，X＝140时获得的利润为T2，试比较T1和T2的大小；

（2）当X＝130时，根据上表，从利润T不少于560元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天．

（i）求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；

（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1）T1＜T2．（2）（i），3（ii）见解析

【解析】

（1）X＝130时，求出T1，X＝140时，求出T2，判断即可．

（2）（i）当X＝130时，利润，求出T≥560时的天数通过分层抽样抽取，求解这6天中利润为650元的天数．

（ii）由题意可知ξ＝0，1，2，3；求出概率得到分布列，然后求解期望即可．

解：（1）X＝130时，T1＝130×＝650元，

X＝140时，T2＝135×﹣4×＝655元，

∴T1＜T2；

（2）（i）当X＝130时，利润，

当T≥560时，即9x﹣520≥560，即120≤x＜130，

又650＞560，所以需求量120≤x≤150，共有60天，

按分层抽样抽取，则这6天中利润为650元的天数为．

（ii）由题意可知ξ＝0，1，2，3；

，

，

，

．

故ξ的分布列为：

P	0	1	2	3
ξ

∴．